【題目】如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個(gè)平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為______.

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點(diǎn)D'在射線(xiàn)CD上移動(dòng)，且當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，DD'值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)，

解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°

∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm
如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得△E'D'F'，過(guò)點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M

∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°

∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'

∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM

∴CD'平分∠ACM

即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D'在射線(xiàn)CD上移動(dòng)，

∴當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm
∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2×（12-6）=（24-12）cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù) 中的和滿(mǎn)足下表：

…

0

1

2

3

…

…

3

0

0

m

…

(1) 觀(guān)察上表可求得的值為________；

(2) 試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3) 若點(diǎn)A（n+2，y1），B（n，y2）在該拋物線(xiàn)上，且y1>y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)BQ＝AP時(shí)，求t的值；

(3)隨著點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長(zhǎng)度是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上(點(diǎn)與、不重合)，與交于，延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)，連接.

(1)求證：.

(2)求證：

(3)若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1，已知直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；

（1）點(diǎn)P（-1，3）的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為______；

（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（-1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)l1、l2,點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1，我們把線(xiàn)段A1B1叫做線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線(xiàn)段AC在直線(xiàn)l2上的正投影就是線(xiàn)段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm？

(2)出發(fā)幾秒后，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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