Question

已知∠AOB=140°，∠BOC=30°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：計算題,分類討論

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD、∠BOE，然后分OC在∠AOB外部與內部兩種情況討論求解．

解答：解：∵∠AOB=70°，∠BOC=20°，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°，∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
①如圖1，OC在∠AOB外部時，∠DOE=∠BOD+∠BOE=70°+15°=85°，
②如圖2，OC在∠AOB內部時，∠DOE=∠BOD-∠BOE=70°-15°=55°，
所以，∠DOE的度數(shù)是55°或85°．
故答案為：55°或85°．

點評：本題考查了角平分線的定義，難點在于要分OC在∠AOB外部與內部兩種情況討論求解．