Question

已知∠AOB=140°，∠BOC=30°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：計(jì)算題,分類討論

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD、∠BOE，然后分OC在∠AOB外部與內(nèi)部?jī)煞N情況討論求解．

解答：解：∵∠AOB=70°，∠BOC=20°，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°，∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
①如圖1，OC在∠AOB外部時(shí)，∠DOE=∠BOD+∠BOE=70°+15°=85°，
②如圖2，OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠DOE=∠BOD-∠BOE=70°-15°=55°，
所以，∠DOE的度數(shù)是55°或85°．
故答案為：55°或85°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，難點(diǎn)在于要分OC在∠AOB外部與內(nèi)部?jī)煞N情況討論求解．