Question

【題目】已知，拋物線（為常數(shù)）．

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖，并求的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，，若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析，或；（3）

【解析】

（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

（3）設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)?/span>AD的長(zhǎng)度不變，所以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求．

解：（1），

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：

（2）將代入拋物線的解析式得：

解得：，

拋物線的解析式為．

拋物線的大致圖象如圖所示：

將代入得：

，

解得：或

拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或．

將代入得：，

．

將代入得：，

．

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為或．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的坐標(biāo)為．

的長(zhǎng)隨的增大而減小．

矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)有最小值，的最小值．

的長(zhǎng)度不變，

當(dāng)最小時(shí)，有最小值．

的最小值

故答案為：．