Question

設(shè)x、y、z為整數(shù)且滿足|x-y|²⁰¹²+|y-z|²⁰¹³=1，則代數(shù)式|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：根據(jù)x、y、z為整數(shù)，則x-y和y-z都是整數(shù)而|x-y|和y-z|都≥0，故|x-y|²⁰¹¹和|y-z|²⁰¹¹都是非負(fù)的整數(shù)，只能是|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1，進(jìn)而得出即可．

解答：解：∵x、y、z為整數(shù)，
∴x-y和y-z都是整數(shù)
∵|x-y|和y-z|都≥0，
∴|x-y|²⁰¹¹和|y-z|²⁰¹¹都是非負(fù)的整數(shù)，
∴只能是|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1，
當(dāng)|x-y|=1，|y-z|=0，
∴y=z，
∴z-x=y-x，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2，
當(dāng)|x-y|=0，|y-z|=1，
∴x=y，z-x=z-y，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，根據(jù)題意得出|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．