Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= 4,BC= 8，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好與A點(diǎn)重合,則折痕EF的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)BE=x，則有CE=8-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解：設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF= ．
故選：D．