【題目】已知:F、G分別為直線AB、CD上的點(diǎn),E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接EF、EG,∠AFE+∠CGE=∠FEG.
(1)如圖(1),求證:AB∥CD,
(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)E作EM⊥EF、EH⊥EG交直線AB上的點(diǎn)M、H,點(diǎn)N在EH上,過(guò)N作PQ∥EF.求證∶∠HNQ=∠MEG.
(3)如圖(3)在(2)的條件下,若∠ENQ=∠EMF,∠EGD=110°,求∠CQP的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)125°.
【解析】
(1)過(guò)E作ET∥AB,證得∠GET=∠EGC,從而ET∥CD,因此可得結(jié)論;
(2)根據(jù)EM⊥EF、EH⊥EG,得∠MEG+∠FEN=180°;根據(jù)PQ∥EF得∠PNE+∠FEN=180°,∠HNQ=∠PNE,故∠HNQ=∠MEG;
(3)設(shè)∠FME=α 則α+α+20°=90°,求得α=35°, 因此∠MPN=∠MFE=55°,故∠PQC=125°.
(1)過(guò)E作ET∥AB.
則∠AFE=∠FET,
∵∠FET+∠GET=∠FEG,
∠AFE+∠CGE=∠FEG,
∴∠GET=∠EGC,
∴ET∥CD,
∴AB∥CD;
(2)如圖,
∵EM⊥EF、EH⊥EG,
∴∠MEG+∠FEN=180°,
∵PQ∥EF
∴∠PNE+∠FEN=180°,∠HNQ=∠PNE
∴∠HNQ=∠MEG
(3)過(guò)E作ET∥AB,
設(shè)∠FME=α ,
∵α+α+20°=90°,
∴α=35°,
∴∠MPN=∠MFE=α+20°=55°,
∴∠PQC=180°-55°=125°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CA.
(1)試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把原題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只,付款總額不得超過(guò)11 815元.已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如右表,試解答下列問(wèn)題:
品名 | 廠家批發(fā)價(jià)(元/只) | 市場(chǎng)零售價(jià)(元/只) |
籃球 | 130 | 160 |
排球 | 100 | 120 |
(1)該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只?
(2)若該商場(chǎng)把這100只球全部以零售價(jià)售出,為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580元,則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只,該商場(chǎng)最多可盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE ≌ △CDF,則添加的條件不能為( )
A. BE=DF B. BF=DE C. ∠1=∠2 D. AE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥CD,直線l與直線AB、CD相交于點(diǎn),E、F,將l繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后,與直線AB相交于點(diǎn)G,若∠GEC=70°,那么∠GFE=度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下面的程序計(jì)算:當(dāng)輸入x=100 時(shí),輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入x=50時(shí),輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為( 。
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 無(wú)法確定
【答案】B
【解析】試題∵當(dāng)k<0時(shí),y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴y1<y2,故選B.
考點(diǎn):反比例函數(shù)增減性.
【題型】單選題
【結(jié)束】
17
【題目】如圖, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P為BC上一動(dòng)點(diǎn),PG⊥AC于點(diǎn)G,PH⊥AB
于點(diǎn)H,M是GH的中點(diǎn),P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PM的最小值為( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
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