（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．
分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．
（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以OC=OD，可證∠OCD=∠ODC．
解答：證明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關系聯(lián)系起來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D為BC上的點，連接AD（如圖）．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C恰好落在邊AB的中點處，那么點D到AB的距離是
8
3
8
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）（1）先簡化，再求值：（a+3）2+3a（a-2），其中a=
1
2
．
（2）解不等式組
5x-1＞2x+5
x-4≤3x+1
，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖甲，點C是線段AB的中點，DE⊥AC于點E，且DE=AE=EC，F(xiàn)C⊥CB于點G，且FG=CG=GB．
（1）求證：△DCF是等腰直角三角形；
（2）將圖甲中的AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，點H是AB的中點，如圖乙所示．求證：△DHF是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖甲，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D．
（1）求點D的坐標；
（2）經(jīng)過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點，且GH為直徑的圓與x軸相切，求這個圓半徑的長；
（4）如圖乙，P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求△APQ的最大面積和此時Q點的坐標．

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