Question

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D為BC上的點(diǎn)，連接AD（如圖）．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊AB的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)D到AB的距離是

8

3

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得DF=DG，AB=8，又由S_△ABC=

1

2

AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，
根據(jù)題意得：∠BAD=∠CAD，
∴DF=DG，
∵將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊AB的中點(diǎn)處，
∴AE=AC=BE=4，
∴AB=8，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DF+

1

2

AB•DG，
設(shè)DF=x，
則

1

2

×8×4=

1

2

×8x+

1

2

×4x，
解得：x=

8

3

，
∴點(diǎn)D到AB的距離是

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評：此題考查了折疊問題，角平分線的性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．