【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC.過點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC,DF,CF.
(1)判斷△CDF的形狀并證明.
(2)若BC=6,AF=2,求AB的長.
【答案】
(1)解:△CDF為等腰直角三角形.理由如下:
∵AF⊥AB,
∴∠DAF=90°,
在△ADF和△BCD中
,
∴△ADF≌△BCD,
∴DF=CD,∠ADF=∠BCD,
∵∠BCD+∠CDB=90°,
∴∠ADF+∠CDB=90°,即∠CDF=90°,
∴△CDF為等腰直角三角形
(2)解:∵△ADF≌△BCD,
∴AD=BC=6,AF=BD=2,
∴AB=AD﹣BD=6﹣2=4
【解析】(1)理由“ASA”證明△ADF≌△BCD得到DF=CD,∠ADF=∠BCD,再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°,則可判斷△CDF為等腰直角三角形;(2)由△ADF≌△BCD得到AD=BC=6,AF=BD=2,然后計(jì)算AD﹣BD即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小林畫出函數(shù) 的一部分圖象,利用圖象回答:
(1)自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x取什么值時(shí),y的最小值.最大值各是多少?
(3)在圖中,當(dāng)x增大時(shí),y的值是怎樣變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,∠DBC=15°,則∠A的度數(shù)是( )
A.50°
B.20°
C.30°
D.25°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A7B7A8的邊長為( )
A.6
B.12
C.32
D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FAD=∠FDA;
(2)若∠B=50°,求∠CAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列各組角的位置,判斷錯(cuò)誤的是( )
A.∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角
B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯(cuò)角
C.∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角
D.∠BGF和∠AFD是同位角
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