Question

下面有三個判斷：
（1）存在這樣的三角形，它有兩條角平分線互相垂直．
（2）存在這樣的三角形，它的三條高的比是1：2：3．
（3）存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半．
其中正確的判斷有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

A
分析：認(rèn)真讀題，要判斷是否存在這樣的三角形，可以利用反證法，從各自的已知條件入手進(jìn)行推理，看能否推出矛盾，得出矛盾的說明不存在這樣的三角形，不出現(xiàn)矛盾的說明存在這樣的三角形．
解答：（1）假設(shè)一個三角形的兩條角平分線互相垂直，可得到此直角三角形的兩銳角和為90°，由角平分線得到原三角形的兩角和為90°×2=180°，與三角形內(nèi)角和相矛盾，故假設(shè)錯誤，這樣的三角形不存在；
（2）假設(shè)存在這樣的三角形，它的三條高的比是1：2：3，根據(jù)等積法，得到此三角形三邊比為6：3：2，這與三角形三邊關(guān)系相矛盾，故假設(shè)錯誤，所以這樣的三角形不存在；
（3）假設(shè)存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半，延長中線成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中中線的2倍小于其它兩邊和，這與三角形三邊關(guān)系矛盾，故假設(shè)錯誤，所以這樣的三角形不存在．
其中正確的判斷有0個．
故選A．
點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高；反證法是一種很重要的方法，在解決一些特殊問題時非常有用，注意學(xué)習(xí)掌握．