11.如圖,BD是△ABC的中線,點P是△ABC的重心,連接PC.
(1)寫出圖中的所有三角形△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC;
(2)若延長CP交AB于點E,BC=5cm,AC=7cm,AB為整數(shù),求整數(shù)AE的長.

分析 (1)根據(jù)圖形和三角形的概念數(shù)出所有的三角形即可;
(2)根據(jù)三角形三邊關系求出AB的值,根據(jù)重心的概念解答即可.

解答 解:(1)圖中是三角形有△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC,
故答案為:△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC;
(2)延長CP交AB于點E,
∵BC=5cm,AC=7cm,
∴7cm-5cm<AB<7cm+5cm,即2cm<AB<12cm,又AB為整數(shù),
∴AB=3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm,
∵點P是△ABC的重心,
∴點E是AB的中點,即AE=$\frac{1}{2}$AB,又AE為整數(shù),
∴AB=2cm、3cm、4cm、5cm.

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質,三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

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