【題目】如圖1,是的外接,是直徑,是外一點(diǎn)且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求直徑的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),與交于點(diǎn),試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【答案】(1)見詳解;(2)5;(3),證明見詳解
【解析】
(1)連接OC,由OB=OC知∠OCB=∠B,結(jié)合∠DCA=∠B得∠DCA=∠OCB,再由AB是直徑知∠ACB=90°,據(jù)此可得∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°,從而得證;
(2)先利用勾股定理求得AC=2,再證△ADC∽△ACB得,據(jù)此求解可得;
(3)連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF..由AB是直徑、∠DAB=45°知∠AEB=90°,據(jù)此得△AEB是等腰直角三角形,AE=BE,再證△ECB≌△EFA得EF=EC,據(jù)此可知△FEC是等腰直角三角形,從而得出,從而得證.
解:(1)證明:連接OC.
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠DCA=∠B
∴∠DCA=∠OCB
∵AB是直徑
∴∠ACB=90
∴∠DCA+∠ACO =∠OCB+∠ACO=90,
即∠DCO=90,
∴CD是⊙O的切線
(2)∵AD⊥CD,CD=2,AD=4.
∴,
由(1)可知∠DCA=∠B,∠D=∠ACB=90
∴△ADC∽△ACB
∴
∴
∴AB=5.
(3),
如圖2,連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF.
∵AB是直徑,∠DAB=45
∴∠AEB=90
∴△AEB是等腰Rt△
∴AE=BE
又∵∠EAC=∠EBC,
∴△ECB≌△EFA
∴EF=EC,∵∠ACE=∠ABE=45
∴△FEC是等腰Rt△
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù),如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.
根據(jù)圖中信息,下面4個(gè)推斷中,合理的是( 。
①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;
②B車以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),最多消耗4升汽油;
③對(duì)于A車而言,行駛速度越快越省油;
④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.
A.①④B.②③C.②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點(diǎn).
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x。
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處,連接PC,交MN丁點(diǎn)Q,連接CM.
(1)求證:PM=PN;
(2)當(dāng)P,A重合時(shí),求MN的值;
(3)若△PQM的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DC,BE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于點(diǎn)B,請(qǐng)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為,則的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(I)如圖①,若BC是⊙O的直徑,BC=4,求BD的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖②,若∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,求證:DE=DB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚,甲船以每小時(shí)15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:
(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?
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