【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PFAE于F,設(shè)PA=x。

(1)求證:PFA∽△ABE;

(2)若以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與ABE相似,試求x的值;

【答案】1、證明過程見解析;2、x=2或x=5.

【解析】

試題分析:1、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PAF=AEB,根據(jù)PFAE得出PFA=ABE=90°,從而說明三角形相似;2、分兩種情況討論:當(dāng)PEF=EAB時,則有PEAB,則四邊形ABEP為矩形,得出PA=EB=2;當(dāng)PEF=AEB時,根據(jù)PAF=AEB得出PEF=PAF,則PE=PA,根據(jù)直角以及中點的性質(zhì)求出AE、EF的長度,然后根據(jù)相似三角形的相似比得出答案.

試題解析:1、正方形ABCD,ADBC。

∴∠ABE=90°,

∴∠PAF=AEB,

PFAE,

∴∠PFA=ABE=90°

∴△PFA∽△ABE

2、情況1,當(dāng)EFP∽△ABE,且PEF=EAB時,則有PEAB,

四邊形ABEP為矩形

PA=EB=2,即x=2

情況2,當(dāng)PFE∽△ABE,且PEF=AEB時,

∵∠PAF=AEB,

∴∠PEF=PAF

PE=PA

PFAE,

點F為AE的中點。

,

。

,

PE=5,即x=5。

滿足條件的x的值為2或5。

練習(xí)冊系列答案
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n(年)

2

4

6

8

10

h(m)

2.6

3.2

3.8

4.4

5.0

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A. x1<x2 B. x1>x2 C. x1=x2 D. 無法確定

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(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算:

喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?當(dāng)x=5時,y=45,求k的值。

(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于酒后駕駛,不能駕車上路。參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上2000在家喝完半斤低度白酒,第二天早上700能否駕車去上班?請說明理由。

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【題目】已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分,他記得語文得了88分,英語得了95分,但他把數(shù)學(xué)成績忘記了,你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分數(shù)嗎?(
A.93
B.95
C.94
D.96

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【題目】201755日,我國自行研制的中型客機C919在浦東機場首飛,它的最大起飛重量72500kg,72500kg用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為___________kg.

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A.95,90
B.95,85
C.90,95
D.80,85

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A. 500,200 B. 500,500 C. 500,300 D. 1350,500

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