如圖4所示,△ABC與△BDE都是等邊三角形,AB<BD,若△ABC不動,將△BDE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中AE與CD的關(guān)系為(   )    A.AE=CD   B.AE>CD   C.AE<CD   D.無法確定

A 解: ∵△ABC與△BDE是等邊三角形,∴BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.

    點(diǎn)撥:此題應(yīng)用兩三角形全等的識別法來解決,應(yīng)熟練應(yīng)用這種解題思路.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為
 
；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△MPQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時(shí)，指出四邊形MPAQ的形狀．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一，已知點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3，則h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個(gè)三角形，根據(jù)：
S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：
1
2
ah1+
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2，可得h1+h2+h3=
3
2
a．
問題1：若點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點(diǎn)，D是射線BA上的一點(diǎn)，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（1）如圖1中的兩個(gè)圖形成中心對稱，找到對稱中心O．
（2）圖2中的兩個(gè)圖形是軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸．
（3）在圖3所示編號為（1）、（2）、（3）、（4）的四個(gè)三角形中，關(guān)于直線y對稱的兩個(gè)三角形的編號為
（1）（2）
；關(guān)于O對稱的兩個(gè)三角形的編號為
（1）（3）
．
（4）圖4中，畫出與△ABC關(guān)于直線x對稱的△A1B1C1

（5）有一個(gè)大圓，兩個(gè)相等的小圓．問三個(gè)圓怎樣放，才能使組成的圖形分別滿足“①有一條對稱軸；②有兩條對稱軸；③有無數(shù)條對稱軸”？（分別在三個(gè)大圓上畫兩個(gè)小圓）．

（6）如圖5所示，圓心A、B、C的坐標(biāo)分別是A （2，-3）、B （3，-3），C （4，-3），試畫出這個(gè)圖案關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖案．

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同步練習(xí)冊答案