【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C03).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最小?如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)當(dāng)的值最小時,點P的坐標(biāo)為;(3)點M的坐標(biāo)為、、.

【解析】

由點A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時取最小值,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,利用配方法可求出拋物線的對稱軸,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo);

設(shè)點M的坐標(biāo)為,則,,分、三種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程,解之可得出m的值,進而即可得出點M的坐標(biāo).

解:代入中,

得:,解得:

拋物線的解析式為

連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時取最小值,如圖1所示.

當(dāng)時,有

解得:,,

B的坐標(biāo)為

拋物線的解析式為

拋物線的對稱軸為直線

設(shè)直線BC的解析式為,

代入中,

得:,解得:

直線BC的解析式為

當(dāng)時,,

當(dāng)的值最小時,點P的坐標(biāo)為

設(shè)點M的坐標(biāo)為,

,

分三種情況考慮:

當(dāng)時,有,即,

解得:,,

M的坐標(biāo)為;

當(dāng)時,有,即,

解得:,

M的坐標(biāo)為;

當(dāng)時,有,即,

解得:,

M的坐標(biāo)為

綜上所述:當(dāng)是直角三角形時,點M的坐標(biāo)為、、

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300,測得大樓頂端 A的仰角為450(點B,C,E在同一水平直線上)。已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離。(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):

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【題目】20111128日,為擴大內(nèi)需,國務(wù)院決定在全國實施“家電下鄉(xiāng)“政策.第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產(chǎn)品.某縣一家家電商場,今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進行了統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息求:

1)彩電占四種家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的百分比;

2)該商場一季度冰箱銷售的數(shù)量.

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【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PBCE交于點H,PGADBCF,交ABG,連接CP.下列結(jié)論:ACB=2APB;SPACSPAB=ACAB;BP垂直平分CE;PCF=CPF.其中,正確的有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=5,BC=8,若ABC沿射線BC方向平移m個單位得到DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對應(yīng),若以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,則m的值是________

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【題目】在下列括號內(nèi)填理由:已知:如圖,ACDE,CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線.

求證:CDEF

證明:∵ACDE〔已知)

CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線.(已知)

∴∠DCB=∠FEB

CDEF

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【題目】如圖,△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形,動點PA出發(fā),以3 cm/s的速度,沿A-B-CC運動,同時,動點QC出發(fā)沿CA方向以1 cm/s的速度向A運動,當(dāng)其中一點運動到終點時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t= ____s,△APQ是直角三角形.

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【題目】“五一”期間,文具店老板購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關(guān)系如下表:

型號

進價(元/只)

售價(元/只)

A型

10

14

B型

15

22

(1)老板如何進貨,能使進貨款恰好為1350元?

(2)要使銷售文具所獲利潤不少于500元,那么老板最多能購進A型文具多少只?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖像與x軸交于B,C兩點(BC的左側(cè)),與y軸交于點A。

(1)求出點A,B,C的坐標(biāo)。

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