如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G.   求證：AC2=AG·AF

 

【答案】

見解析

【解析】連結(jié)AD、CG，證得△ACG∽△AFC，可得結(jié)論

證明：連結(jié)AD、CG               

∵直徑AB⊥CD，∴AB平分CD    ∴AD=AC，  ∴∠ADC=∠ACF                

∴∠AGC=∠ADC        ∵∠ACF=∠AGC   又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△AFC   ∴ ∴AC2=AG·AF  

 

練習(xí)冊系列答案
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2、如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，已知半圓的直徑AB=4cm，點(diǎn)C、D是這個半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC、AD和
CD
圍成的陰影部分面積為
 
cm2．

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22、如圖，已知⊙O的直徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，則過點(diǎn)P且長度小于6的弦共有
0
條．

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如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�

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（2010•邢臺二模）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P，則∠P等于（　�。�

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