Question

如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時停止運(yùn)動），兩點(diǎn)同時出發(fā)．
（1）當(dāng)PA=2PB時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求的值．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)P在線段AB上時，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故點(diǎn)P運(yùn)動時間為60秒．
若AQ=時，BQ=40，CQ=50，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為50÷60=（cm/s）；
若BQ=時，BQ=20，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為30÷60=（cm/s）．
②點(diǎn)P在線段AB延長線上時，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故點(diǎn)P運(yùn)動時間為140秒．
若AQ=時，BQ=40，CQ=50，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為50÷140=（cm/s）；
若BQ=時，BQ=20，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為30÷140=（cm/s）．

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則t+3t=90±70，t=5或40，
∵點(diǎn)Q運(yùn)動到O點(diǎn)時停止運(yùn)動，
∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動了30秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時停止運(yùn)動，故經(jīng)過5秒兩點(diǎn)相距70cm．

（3）如圖1，設(shè)OP=xcm，點(diǎn)P在線段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
EF=OF-OE=（OA+AB）-OE=（20+30）-=50-，
∴==2．

如圖2，設(shè)OP=xcm，點(diǎn)P在線段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
EF=OF-OE=（OA+AB）-OE=（20+30）-=50-，
∴==2．

分析：此題較為復(fù)雜，但仔細(xì)閱讀，讀懂題意根據(jù)速度公式就可求解．
（1）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動的，不是靜止的，當(dāng)PA=2PB時實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動時間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動時間，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是二個點(diǎn)，因此此題就有二種情況，分別是AQ=時，BQ=時，由此就可求出它的速度．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時，和它們直背而行時，此題可設(shè)運(yùn)動時間為t秒，按速度公式就可解了．
（3）此題就可把它當(dāng)成一個靜止的線段問題來解決了，但必須借助圖形．
點(diǎn)評：做這類題時學(xué)生一定要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，利用已知條件求出未知值．學(xué)生平時就要培養(yǎng)自己的思維能力．而且要圖形結(jié)合，與生活實(shí)際聯(lián)系起來，也可以把此題當(dāng)成一道路程題來對待．