如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D．試猜想PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　解：PD＝PC．

　　證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，PE⊥OB于點(diǎn)E，

　　所以∠DEP＝∠CFP＝90°．

　　因?yàn)镺M是∠AOB的平分線，

　　所以PE＝PF．

　　因?yàn)椤螩PF＋∠FPD＝90°，∠EPD＋∠FPD＝90°，

　　所以∠EPD＝∠CPF．

　　在△PDE和△PCF中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/30ZB/HKB8/0050/667361082e6083437db76a157cf17b7b/C/Image42.gif" width=113 height=58>

　　所以△PDE≌△PCF．(ASA)

　　所以PD＝PC．


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如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

(1)若∠AOB＝，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(2)若∠BOC＝(為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(3)從上面結(jié)果中能看出什么規(guī)律？

(4)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿上述題設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫(xiě)出其中的規(guī)律．

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如圖，∠AOB＝90°，將三角尺的直角頂點(diǎn)P，置于∠AOB的平分線OC上，讓三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)三角尺的兩直角邊與∠AOB的兩邊分別交于E、F，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)利用上述所有條件推出的一個(gè)正確結(jié)論(不再標(biāo)注其它字母)________．

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A．90°     B． 60°    C．45°   D．30°

 

 

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如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D.求證：AC＝OD.

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