Question

如圖，已知點(diǎn)M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，求證：P、C、Q三點(diǎn)在同一條直線上．

Answer 1

證明：連接MN、PC、CQ，
∵點(diǎn)P是A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，
∴M是AP的中點(diǎn)．
又N是AC的中點(diǎn)，
∴MN是△APC的中位線．
∴CP∥MN．
同理可證CQ∥MN，
從而CP與CQ都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且都平行于MN，
∴P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上．
分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到平行線，再根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，從而證明三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)此題要掌握證明三點(diǎn)共線的一種方法，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的中位線定理，理解平行公理．