18、如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關(guān)于點M的對稱點，點Q是點B關(guān)于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．
分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到平行線，再根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，從而證明三點共線．
解答：證明：連接MN、PC、CQ，
∵點P是A點關(guān)于點M的對稱點，
∴M是AP的中點．
又M是BC的中點，
∴MN是△APC的中位線．
∴CP∥MN．
同理可證CQ∥MN，
從而CP與CQ都經(jīng)過點C且都平行于AB，
∴P、C、Q三點在同一直線上．
點評：通過此題要掌握證明三點共線的一種方法，熟練運用中心對稱的性質(zhì)和三角形的中位線定理，理解平行公理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，求證：∠DAN=∠BCM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知點E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD上，BE=DF，
求證：AE=AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設(shè)
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點E、F分別是AC、AB的中點，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案