【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH,HGAB于點(diǎn)E,連接DEAC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是________

【答案】①②③

【解析】

試題解析:四邊形ABCD是正方形,
AD=DC=BC=ABDAB=ADC=DCB=ABC=90°,ADB=BDC=CAD=CAB=45°,
∵△DHG是由DBC旋轉(zhuǎn)得到,
DG=DC=AD,DGE=DCB=DAE=90°,
在RTADE和RTGDE中,
,
AED≌△GED,故正確,
∴∠ADE=EDG=22.5°,AE=EG
∴∠AED=AFE=67.5°,
AE=AF,同理AEF≌△GEF,可得EG=GF
AE=EG=GF=FA
四邊形AEGF是菱形,故正確,
∵∠DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5°,故正確.
AE=FG=EG=BG,BE=AE,
BEAE
AE,
CB+FG<1.5,故錯誤.
故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合),在同一平面內(nèi),把線段AP、BP分別折成等邊△CDP和△EFP,且D、P、F三點(diǎn)共線,如圖所示.
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(2)若AB=18時,等邊△CDP和△EFP的面積之和是否有最大值,如果有最大值,求最大值及此時P點(diǎn)位置,若沒有最大值,說明理由.

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(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上,四邊形PQCM為平行四邊形.
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(2)如果在汽車送第一批人的同時,余下2人以6千米/時的速度向前步行,汽車在將第一批人送達(dá)后即返回接第二批人,他們能及時到達(dá)機(jī)場嗎?

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