【題目】如圖,在△ABC中,DBC的垂直平分線DH上一點(diǎn),DF⊥ABF,DE⊥ACAC的延長(zhǎng)線于E,且BF=CE

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若∠BAC=80°,求∠DCB的度數(shù).

【答案】1)證明見(jiàn)試題解析;(240°

【解析】

試題(1)連接BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD,再利用“HL”證明Rt△BDFRt△CDE全等,可得DE=DF,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CDE=∠BDF,求出∠BDC=∠EDF,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠EDF,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

試題解析:(1)如圖,連接BD,∵DH垂直平分BC,∴BD=CD,在Rt△BDFRt△CDE中,∵BD=CD,BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDEHL),∴DE=DF,∵DF⊥ABF,DE⊥AC∴AD平分∠BAC;

2∵Rt△BDF≌Rt△CDE∴∠CDE=∠BDF,∴∠BDC=∠EDF∵∠BAC=80°,∴∠EDF=360°﹣90°×2﹣80°=100°,∴∠BDC=100°∵BD=CD,∴∠DCB=180°﹣100°=40°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在等邊ABC中,點(diǎn)D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,ADCE交于點(diǎn)F

1)求證:AD=CE

2)求∠DFC的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)BC兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P

1)求該拋物線的解析式;

2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以PB、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)根,求下列代數(shù)式的值.

(1)

(2)x12+x22

(3)(x1﹣x22

(4)

(5)(x1﹣2)(x2﹣2)

(6)(x1+)(x2+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(閱讀材料)

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:“39”.鄰座的乘客十分驚奇,忙間其中計(jì)算的奧妙.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的步驟試一試:

第一步:∵,,

∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

第二步:∵59319的個(gè)位數(shù)是9,

∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9

第三步:如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59

,則,可得,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39

(解答問(wèn)題)

根據(jù)上面材料,解答下面的問(wèn)題

1)求110592的立方根,寫(xiě)出步驟.

2)填空:__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+F+E+D =,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P度數(shù)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法,對(duì)于兩人的作法判斷正確的是(

A. 甲正確,乙不正確B. 甲不正確,乙正確

C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一副寬20 cm、長(zhǎng)30 cm的圖案,其中有一橫一豎的彩條,橫、豎彩條的寬度之比為23.如果要彩條所占面積是圖案面積的19%,問(wèn)橫、豎彩條的寬度各為多少cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用13000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共400箱,礦泉水的成本價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)如下表所示:

類(lèi)別

成本價(jià)/(元·

銷(xiāo)售價(jià)/(元·

25

35

35

48

求:(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

2)該商場(chǎng)售完這400箱礦泉水,可獲利多少元?

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