Question

【題目】如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案．

∵△DAC和△EBC都是等邊三角形

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC（ASA）

∴CM=CN（②正確）

∵AC="DC" 在△DNC中，DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對(duì)的角為60°，根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以③錯(cuò)誤，所以正確的結(jié)論有兩個(gè)．

故選B．