Question

已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)和方差分別是________．

Answer 1

4；27
分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為=2，方差是s²=3，則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)為′=3-2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計(jì)算即可．
解答：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為=2，方差是s²=3，
則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)為′=3-2=3×2-2=4，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]，
=9S
=9×3
=27，
故答案為4；27．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；
當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)．