【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE與ΔDFA相似嗎？請說明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長.

【答案】(1)詳見解析；（2）3.6.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形結(jié)合DF⊥AE于點F易得：∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAF，從而可得△ABE∽△DFA；

（2）在△ABE中，由AB=3，BE=4，∠B=90°可得AE=5，由（1）中所得△ABE∽△DFA可得，結(jié)合AD=6即可求得DF的長.

(1) ΔABE與ΔDFA相似，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC ，∠B=90°，

∴∠DAE=∠AEB，

∵DF⊥AE ，

∴∠B=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△DFA ；

(2)在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，BE=4，

∴AE=5，

∵△ABE∽△DFA，

∴ ，

∴ ，

∴DF=3.6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：河上有一座拋物線形橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB＝6m，建立如圖所示的坐標系．

（1）當水位上升0.5m時，求水面寬度CD為多少米？（結(jié)果可保留根號）

（2）有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行，若這船寬（最大寬度）2米，從水面到棚頂高度為1.8米．問這艘船能否從橋下洞通過？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B、C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD、BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：

（1）求點A的坐標與直線l的表達式；

（2）①請直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時t的值；

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2.點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長；

（3）當tan∠ODC=時，求∠PAD的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（其中、為常數(shù)且）與軸交于和兩點，與軸交于點.

（1）當時，求拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；

（2）填空：__________，點的坐標為____________.（以上結(jié)果均用含的式子表示）；

（3）連接，線段的垂直平分線交拋物線的對稱軸于點，軸上存在一點（異于點）使得.

①求點的坐標；

②點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，試求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的長；

（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四個點，選取其中兩點用待定系數(shù)法能求出該拋物線解析式的是（ ）

A.E，FB.F，GC.F，HD.E，G

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案