Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，把對(duì)應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而可判斷三角形的形狀．
解答：解：原方程化為：（b+c）x²-2ax-b+c=0，
∵方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2a）²-4（b+c）•（-b+c）=4a²-4c²+4b²=0
∴a²+b²=c²，即為直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運(yùn)用．一般情況下，知道方程的根的情況后，△經(jīng)常作為相等或不等關(guān)系進(jìn)行解題．