Question

某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：

價(jià)格x（元/個(gè)）	…	30	40	50	60	…
銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）	…	5	4	3	2	…

（1）已知y關(guān)于x是一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其值即可；
（2）由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量建立z與x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

5=30k+b 4=40k+b

，
解得：

k=-0.1 b=8

．
答：y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+8；
（2）由題意，得
z=（x-20）（-0.1x+8），
z=-0.1x²+10x-160，
z=-0.1（x-50）²+90，
∴a=-0.1＜0，
∴x=50時(shí)，z_最大=90．
答：利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為：z=-0.1x²+10x-160，銷(xiāo)售價(jià)格定為50元時(shí)利潤(rùn)最大，最大值是90萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．