Question

某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；

（2）求BD的長(zhǎng)．

（結(jié)果保留根號(hào)）

 

Answer 1

：解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=AB•tan45°=6×=3，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6．

答：調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)為6m；

 

（2）CD=AD•cos30°=6×=3，

∴BD=CD﹣BC=3﹣3．

答：BD的長(zhǎng)為3﹣3（m）．

解析:：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；

（2）根據(jù)勾股定理求出CD，從而求出BD．．