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(8分)某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設計天橋的樓梯長AB=6,∠ABC=45o,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使(如圖所示).
(1)求調整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.
(結果保留根號)

(8分)解法一:(1)(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=45o
∵sin∠ABC=,AB=6
∴AC=AB·sin45o=
又∵∠ACD=90O,∠ADC=30O
AD=2AC=
答:調整后樓梯AD的長為
(2)(4分)由(1)知:AC=BC=,AD=
∵∠ACD=90O,∠ADC=30O
∴DC=AD·cos30o=
∴BD=DC-BC=
答:BD的長為
解法二:(1)(4分)∵∠ACB=90O,∠ABC=45O ∴AC=BC
設AC=BC=,又AB=6,

解得
∴AC=BC=
∵∠ACB=90O, ∠ADC=30O
∴AD=2AC=
答:調整后樓梯AD的長為
(2)(4分)∵∠ACD=90O,AC=,AD=
∴DC2=AD2-AC2=
∴DC=(負值舍去)
∴BD=DC-BC=
答:BD的長為

解析

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設計天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使∠ADC=30°(如圖所示).
(1)求調整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.
(結果保留根號)

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某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設計天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使∠ADC=30°(如圖所示).
(1)求調整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.
(結果保留根號)

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(1)求調整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.
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科目:初中數學 來源:2011年貴州省遵義市中考數學真題試卷(解析版) 題型:解答題

某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設計天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使∠ADC=30°(如圖所示).

(1)求調整后樓梯AD的長;

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