【題目】已知：如圖，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B＝60°，求證：△ADE為等邊三角形．

【答案】①見解析；②見解析.

【解析】

①先根據(jù)∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，判定△ABD≌DCE，得出DA＝DE，進(jìn)而得到△ADE為等腰三角形；

②根據(jù)△ABD≌△DCE，得出∠BAD＝∠CDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義，得到∠ADE＝60°，最后可判定等腰△ADE為等邊三角形．

①在△ABD和△DCE中，，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴DA＝DE，

即△ADE為等腰三角形

②∵△ABD≌△DCE，

∴∠BAD＝∠CDE，

∵∠B＝60°，

∴∠BAD+∠ADB＝120°，

∴∠CDE+∠ADB＝120°，

∴∠ADE＝60°，

又∵△ADE為等腰三角形，

∴△ADE為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（重溫舊知）圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角具有特殊的性質(zhì).

如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，則∠BCD＝_______°.

（提出問題）圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎？

如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：ABCD+BCDA=ACBD，請按他們的思路繼續(xù)完成證明.

證明：如圖③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點(diǎn)E.

∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ 即ABCD＝ACBE

（應(yīng)用遷移）如圖，已知等邊△ABC外接圓⊙O，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，且PB=，PC=1，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用四個(gè)2可以組成這樣的數(shù)：

①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

（1）其中最大的數(shù)是　 　，（寫序號）最小的數(shù)是　 　（寫序號）；

（2）用四個(gè)1組成一個(gè)數(shù)，最大的數(shù)是　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一些數(shù)排列成下表中的四列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

4

5

10

第2行

4

8

10

12

第3行

9

12

15

14

…

…

…

…

…

（1）第4行第1列的數(shù)是多少？直接寫出答案；

（2）第17行的四個(gè)數(shù)之和是多少？請寫出適當(dāng)?shù)倪^程；

（3）數(shù)100所在的行和列分別是多少？直接寫出答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場春節(jié)促銷活動(dòng)出售兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：

方案一

每件標(biāo)價(jià)

90元

100元

每件商品返利

按標(biāo)價(jià)的

按標(biāo)價(jià)的

例如買一件商品，只需付款元

方案二

所購商品一律按標(biāo)價(jià)20％的返利

（1）某單位購買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？

（2）某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？

（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出版社為了了解在校大學(xué)生最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），在廣州某大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校有12000名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.

如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.

（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.

（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.

（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，，且，，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.

①求證：.

②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.

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