Question

【題目】在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，.

（1）求線段的長；

（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（i）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（ii）、、三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）線段的長為7；（2）（i）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或8秒；（ii）點(diǎn)表示的數(shù)為-或-

【解析】

（1）由可得a=-3，b=4，由b-a可得線段的長；

（2）由題意可得AC=t，OD=t，（i）分點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可；（ii）分點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)CD=BD和點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)BC=BD兩種情況討論即可.

（1）由，

可得a=-3，b=4，

線段的長為b-a=4-(-3)=7；

（2）由題意可得AC=t，OD=t，OB=4，

（i）∵，

∴BD=2t，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖：

此時(shí)OD+BD=OB，即t+2t=4，解得t=；

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖：

此時(shí)OB+BD=OD，即4+2t=t，解得t=8；

故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或8秒；

（ii）如圖：

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

此時(shí)CD=BD，

即3+t+t=4-t，

解得t=，

此時(shí)c=-3-=-；

如圖：

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，

此時(shí)BC=BD，

即3+4+t=t-4，

解得t=，

此時(shí)c=-3-=-，

綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為-或-