Question

已知關(guān)于x的方程kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|有三個(gè)解，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專題：

分析：分x≤-2，-2＜x≤-1，-1＜x≤1，和x＞1四種情況進(jìn)行討論，求得方程的解，然后根據(jù)方程有解的條件求得k的范圍，然后進(jìn)行總結(jié)求解．

解答：解：1）當(dāng)x≤-2時(shí)，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）-x-2，
kx+3=-x-1-2+2x-x-2，
kx=-8，
則x=-

8

k

，
-

8

k

≤-2，
解得：k≥4；
2）當(dāng)-2＜x≤-1，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
kx+3=-x-1-2+2x+x+2，
kx+x-2x-x=-3-1-2+2，
即（k-2）x=-4，
則x=

4

2-k

，
則-2＜

4

2-k

≤-1，
解得：4＜k≤6；
3）當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
解得：x=

2

4-k

，
根據(jù)題意得：-1＜

2

4-k

≤1，
解得：k＞6或k＜2；
4）當(dāng)x＞1時(shí)，原式即kx+3=x+1-2（x-1）+x+2，
解得：x=

2

k

，
則

2

k

＞1，
解得：0＜k＜2．
總之，當(dāng)k＞6時(shí)，方程有3個(gè)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的方程的解法，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行分類，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．