Question

11．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}2（x-1）≤a-2\\ 2x-1＞0\end{array}\right.$無解．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為正整數(shù)，請先化簡再求值：$（{\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}}）÷（{\frac{4}{a}-1}）$．

Answer 1

分析 （1）由題意分別解出不等式組中的兩個不等式，由題意不等式的解集為無解，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無解）來求出a的范圍．
（2）根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再題意求出a的值，再代入進行計算即可．

解答 解：（1）由2（x-1）≤a-2，
∴x≤$\frac{1}{2}$a，
由2x-1＞0，
∴x＞$\frac{1}{2}$，
又關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}2（x-1）≤a-2\\ 2x-1＞0\end{array}\right.$無解，
∴a≤1．
（2）$（{\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}}）÷（{\frac{4}{a}-1}）$
=（$\frac{{a}^{2}-a}{a（a-2）^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-4}{a（a-2）^{2}}$）÷（$\frac{4-a}{a}$）
=$\frac{4-a}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
∵a≤1，a為正整數(shù)，
∴a=1，
∴原式=$\frac{1}{（1-2）^{2}}$=1．

點評 主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集為無解反過來求a的范圍．也考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵