【題目】如圖,ABC中,BAC=60°,ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為

【答案】

【解析】

試題分析:由垂線段的性質(zhì)可知,當AD為ABC的邊BC上的高時,直徑最短,如圖,連接OE,OF,過O點作OHEF,垂足為H,由RtADB為等腰直角三角形,則AD=BD=1,即此時圓的直徑為1,再根據(jù)圓周角定理可得到EOH=60°,則在RtEOH中,利用銳角三角函數(shù)可計算出EH=,然后根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH=

解:由垂線段的性質(zhì)可知,當AD為ABC的邊BC上的高時,直徑最短,

如圖,連接OE,OF,過O點作OHEF,垂足為H,

在RtADB中,ABC=45°,AB=

AD=BD=1,即此時圓的直徑為1,

∵∠EOF=2BAC=120°

EOH=EOF,

∴∠EOH=60°,

在RtEOH中,EH=OEsinEOH=sin60°=,

OHEF

EH=FH,

EF=2EH=

即線段EF長度的最小值為

故答案為

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