Question

【題目】有一商場計劃到廠家購買電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1100元，乙種每臺1300元，丙種每臺2100元．

（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共60臺，用去7萬元，請你幫助商場設計進貨方案．

（2）若商場同時購進三種不同型號的電視機共50臺，用去6萬元，請你幫助商場設計進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）有兩種方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；（2）有4種方案，具體方案詳見解析

【解析】

設甲、乙、丙型號的電視機分別為x、y、z臺．（1）因為商場同時要購進兩種不同型號電視機，所以分三種情況討論：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．設未知數(shù)，根據等量關系：臺數(shù)相加=60，錢數(shù)相加=70000，列方程組解答即可；
（2）由題意列出關于x、y、z的三元一次方程組，繼而根據電視機的臺數(shù)為正整數(shù)進行求解即可．

解：設甲、乙、丙型號的電視機分別為x、y、z臺．

（1）①若選甲、乙兩種型號，則，

解得 ，

② 若選甲、丙兩種型號，則，

解得 ，

③若選乙、丙兩種型號，則，

解得 ，不合題意，舍去．

答：若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機，有兩種進貨方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；

（2）根據題意得，

∵x、y、z均為正整數(shù)，

∴方程組的正整數(shù)解有四組，

或或或，

綜上所述，共有四種進貨方案：

方案一：應進貨甲型號電視機41臺，乙型號電視機5臺，丙型號電視機4臺；

方案二：應進貨甲型號電視機37臺，乙型號電視機10臺，丙型號電視機3臺；

方案一：應進貨甲型號電視機33臺，乙型號電視機15臺，丙型號電視機2臺；

方案一：應進貨甲型號電視機29臺，乙型號電視機20臺，丙型號電視機1臺．