Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．

（1）若該拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上．求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為橫整點(diǎn)．

①將（1）中的拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分記作（不含A，B兩點(diǎn)），直接寫出上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②拋物線與直線交于C，D兩點(diǎn)，將拋物線在C，D兩點(diǎn)之間的部分記作（不含C，D兩點(diǎn)），若上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），A坐標(biāo)為（-4，2）；（2）①（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）；

②或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得B坐標(biāo)為（0，2），把B的坐標(biāo)代入，即可求解；

（2）①把x=-3，x=-2，x=-1，代入，即可；

②聯(lián)立與，得： ，得C，D點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（-1，-1），（2m，-2m-2），進(jìn)而可求得m的范圍.

（1）∵拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，

∴B坐標(biāo)為（0，2），

把B（0，2）代入，得：，解得：m=-2，

∴拋物線得解析式為：，

當(dāng)y=2時(shí)，，解得：，

∴A坐標(biāo)為（-4，2），

（2）①∵A坐標(biāo)為（-4，2），B坐標(biāo)為（0，2），

∴當(dāng)x=-3時(shí)，，

當(dāng)x=-2時(shí)，，

當(dāng)x=-1時(shí)，，

上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）

②聯(lián)立與，得： ，

∴，即：，

∴，解得：，

∴C，D點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（-1，-1），（2m，-2m-2），

∵上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，

∴兩個(gè)橫整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=0，x=1或x=-2，x=-3，

∴或

∴或.