Question

5．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（　�。�

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． 不確定

Answer 1

分析 首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面積，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+OD•PF求得答案．

解答 解：連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為和4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，
∴OA=OD=2.5，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=6，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$×2.5×PE+$\frac{1}{2}$×2.5×PF=$\frac{5}{4}$（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=$\frac{12}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．