【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,PCD上的一點(diǎn),APBP分別分別平分∠DAB和∠CBA,QPAD,AB于點(diǎn)Q.

(1)求證:APPB;

(2)如果AD=5cm,AP=8cm,那么 ABCD 的面積是多少?

【答案】1)見解析;(248 cm2

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADCB,ABCD,推出∠DAB+CBA=180°,求出∠PAB+PBA=90°,在APB中求出∠APB即可;

2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADCB,ABCD,由已知QPAD可證四邊形DAQP、PQBC是平行四邊形,則 ,即 ABCD 的面積=2 ,求出AD=DP=5,BC=PC=5,求出DC=10=AB,由勾股定理求出BP,求出,即可求出答案.

證明:(1)∵ABCD是平行四邊形,
ADCB.∴∠DAB+CBA=180°
又∵APBP分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+PBA=(∠DAB+CBA=90°
APB中,∵∠APB=180°-(∠PAB+PBA=90°
APPB

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ADCBABCD,

QPAD

∴四邊形DAQP、PQBC是平行四邊形,

,

ABCD 的面積=2

AP平分∠DAB,
∴∠DAP=PAB,
ABCD,
∴∠PAB=DPA
∴∠DAP=DPA
∴△ADP是等腰三角形,
AD=DP=5,
同理:PC=CB=5
AB=DC=DP+PC=10,
RtAPB中,AB=10AP=8,
BP==6
∴△ABP的面積為:×6×8=24cm2

ABCD 的面積=2=48 cm2

故答案為:(1)見解析;(248 cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為有理數(shù),定義一種新運(yùn)算,其意義是,試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題

(1)求①23;②(43)(-2)

(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù),分別代替,并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果,你有何發(fā)現(xiàn);

(3)根據(jù)以上方法,探索的關(guān)系,并用等式把它們表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,ABC=ACB=ADC=45°,則BD的長為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線相交于點(diǎn),將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,平分.

1的度數(shù)為______________;

2)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①求當(dāng)為何值時(shí),直線平分

②求當(dāng)為何值時(shí),直線平分

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<0;②ab+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1 100元,請問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?

(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請問有哪幾種購貨方案?并指出獲利最大的購貨方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1;

(2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路徑長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案