Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由．
（1）3a+b＞0；
（2）0＜b＜a+1；
（3）b+2a＞0；
（4）-

1

4

＜a＜-

1

8

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可確定對(duì)稱軸的位置以及解析式，進(jìn)而分別得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)（-1，0），（4，0）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為：直線x=

3

2

，
∵圖象經(jīng)過(guò)-1與-2之間，
∴-

b

2a

＜

3

2

，
∴-b＞3a，
∴3a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，
∵圖象經(jīng)過(guò)（0，1），
∴c=1，
∴a-b+1＞0，
∴a+1＞b，
∵對(duì)稱軸在x軸正半軸，
∴a，b異號(hào)，
∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴0＜b＜a+1，此選項(xiàng)正確；

（3）∵圖象經(jīng)過(guò)-1與-2之間，以及（4，0）點(diǎn)，
∴-

b

2a

＞1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故此選項(xiàng)正確；

（4）當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），（4，0）時(shí)，
設(shè)解析式為：y=ax²+bx+1，則

a-b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 3 4

，
當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)（-2，0），（4，0）時(shí)，
設(shè)解析式為：y=ax²+bx+1，則

4a-2b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 8 b= 1 4

，
∴-

1

4

＜a＜-

1

8

，故此選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知得出對(duì)稱軸位置以及取值范圍是解題關(guān)鍵．