Question

兒童活動(dòng)樂(lè)園中的蹺蹺板AB的支撐架位于板的中點(diǎn)O處（如圖），一端壓下與地面接觸于點(diǎn)A，翹起的板與地面AC所成的最大角度為15°，為了安全，要求此時(shí)翹起一端的端點(diǎn)B離地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，試求出蹺蹺板的長(zhǎng)度L的取值范圍（要求列不等式（組）求解，精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

Answer 1

解：設(shè)蹺蹺板長(zhǎng)x米，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=15°，
∴BD=AB•sin∠BAD≈0.259x．
∵0.6≤BD≤0.8，
∴0.6≤0.259x≤0.8，
解得2.32≤x≤3.09．
故蹺蹺板的長(zhǎng)度L的取值范圍約是2.32米～3.09米．
分析：設(shè)蹺蹺板長(zhǎng)x米，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中運(yùn)用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示BD，再根據(jù)0.6≤BD≤0.8，列出不等式組，解不等式組即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出BD的長(zhǎng)度是解答此題的關(guān)鍵．