【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BD⊥AC于D,延長BC到E,使CE=CD,AB=6cm
(1)求BE的長;
(2)判斷△BDE的形狀,并說明理由.

【答案】(1)9;(2)△BDE為等腰三角形.理由見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BC=AB=6cm,再根據(jù)三線合一AD=CD= AC=3cm,而CD=CE=3cm,所以BE=BC+CE=9cm
2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=ACB=60°,再根據(jù)三線合一得∠CBD=ABC=30°,而CD=CE,則∠CDE=E,接著利用三角形外角性質(zhì)得∠CDE+E=ACB=60°,所以∠E=30°,于是得到∠CBD=E,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到BDE為等腰三角形.

試題解析:

1∵△ABC為等邊三角形,
BC=AB=6cm,
BDAC
AD=CD= AC=3cm,
CD=CE=3cm
BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm; ..........3
2BDE為等腰三角形.理由如下:
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=ACB=60°,
BDAC
∴∠CBD=ABC=30°,
CD=CE
∴∠CDE=E,
而∠CDE+E=ACB=60°
∴∠E=30°,
∴∠CBD=E
∴△BDE為等腰三角形

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