【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-4，0)、B(1，0)，與y軸交于點C(0，-4)，P是直線AC下方拋物線上的點，若△ACP的面積為6，則tan∠AOP的值為_____________

【答案】6或.

【解析】

連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點E，采用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與直線AC的解析式，設出P點坐標，求出E點縱坐標，然后采用“鉛錘法”表示出△ACP的面積，解方程求出P點坐標，再根據(jù)正切的定義即可求解.

如圖，連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點E，

將A(-4，0)，B(1，0)，C(0，-4)代入拋物線解析式得，

，解得

∴二次函數(shù)解析式為

設直線AC解析式為，

將A(-4，0)，C(0，-4)代入直線解析式得

，解得

∴直線AC解析式為

設P點坐標為，

∵PD⊥x軸，

∴E點橫坐標為m，

將E點橫坐標代入直線AC得，則E點坐標為，

∴PE=

∴S△ACP=，

解得或

當m=-1時，P點坐標為（-1，-6），tan∠AOP=

當m=-3時，P點坐標為（-3，-4），tan∠AOP=

故答案為：6或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，過點作于點，延長交于點，連接，若，線段的長為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種款式童裝，一天可售出30套，每套盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施.若一套童裝每降價1元，平均每天可多售出2套，設每套童裝降價元時，商場一天可獲利潤元.

（1）求關于的函數(shù)解析式.

（2）若要商場每天盈利1500元，則應降價多少元？

（3）當每套童裝降價多少元時，商場可獲最大利潤？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省十堰市，第24題，10分）已知O為直線MN上一點，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D為OB的中點，DE⊥DC交MN于E．

（1）如圖1，若點B在OP上，則：

①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②線段CA、CO、CD滿足的等量關系式是 ；

（2）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉α（0°＜α＜45°），如圖2，那么（1）中的結論②是否成立？請說明理由；

（3）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉α（45°＜α＜90°），請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關系式 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC2=OA·OB.

(1)證明：tan∠BAC· tan∠ABC=1;

(2)若點C的坐標為(0，2)，tan∠OCB=2，

①求該拋物線的表達式;

②若點D是該拋物線上的一點，且位于直線BC上方，當四邊形ABDC的面積最大時，求點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案