Question

某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)5臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過22萬元．

	甲	乙
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	5	4
每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）	80	50

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進(jìn)的5臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于280個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)（x≥0），則購買乙種機(jī)器（5-x）臺(tái)．
依題意，得5x+4×（5-x）≤22．
解這個(gè)不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三個(gè)值．
所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：
方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器5臺(tái)．
方案二：購買甲種機(jī)器1臺(tái)，購買乙種機(jī)器4臺(tái)．
方案三：購買甲種機(jī)器2臺(tái)，購買乙種機(jī)器3臺(tái)．

（2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為5×4=20萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為5×50=250（個(gè)）；
按方案二購買機(jī)器，所耗資金為1×5+4×4=21萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×80+4×50=280（個(gè)）；
按方案三購買機(jī)器所耗資金為2×5+3×4=22萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×80+3×50=310（個(gè)）．
因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于280個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約1萬元資金．
故應(yīng)選擇方案二．
分析：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)（x≥0），則購買乙種機(jī)器（5-x）臺(tái)，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過22萬元，即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤22萬元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于280個(gè)，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤280件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關(guān)鍵．