Question

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點M，M的縱坐標為5，一次函數(shù)與y軸交點N（0，15），且△MON的面積30，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：設M（x，5），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，則M點的坐標為（-4，5）或（4，5），分類討論：當M點坐標為（4，5），如圖1，利用待定系數(shù)法分別求出正比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；當M點坐標為（-4，5），如圖2，同樣可根據(jù)利用待定系數(shù)法分別求出正比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式．

解答：解：設M（x，5），
∵△MON的面積30，N（0，15），
∴

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，
∴M點的坐標為（-4，5）或（4，5），
當M點坐標為（4，5），如圖1，

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，
把M（4，5）代入得4k=5，解得k=

5

4

，
∴正比例函數(shù)解析式為y=

5

4

x；
設一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把M（4，5），N（0，15）代入得

4a+b=5 b=15

，
解得

a=- 5 2 b=15

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

5

2

x+15；
當M點坐標為（-4，5），如圖2，

同理可得正比例函數(shù)解析式為y=-

5

4

x；一次函數(shù)解析式為y=

5

2

x+15．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．