等腰三角形腰長(zhǎng)為10，腰上的高為8，求底邊長(zhǎng)和底角的正切．
考點(diǎn)：解直角三角形
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：分類(lèi)討論：
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，先利用勾股定理計(jì)算出AD=6，則CD=AC-AD=4，然后在Rt△BCD中利用勾股定理可計(jì)算出BC=4
5
，利用正切的定義可得到tanC=2；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，此時(shí)CD=AC+AD=16，利用勾股定理可計(jì)算出BC=8
5
，根據(jù)正切的定義得到tanC=
1
2
．
解答：解：△ABC中，AB=AC=10，高BD=8，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=8，
∴AD=
AB2-BD2
=6，
∴CD=AC-AD=4，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=4
5
，
tanC=
BD
CD
=
8
4
=2；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=8，
∴AD=
AB2-BD2
=6，
∴CD=AC+AD=16，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=8
5
，
tanC=
BD
CD
=
8
16
=
1
2
．
綜上所述，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4
5
，底角的正切為2或當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8
5
，底角的正切為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了分類(lèi)討論的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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22
7
，-
π
2
，0，2.010010001…，3.1415926，0.333…，
17
113
-3
1
3
中，是無(wú)理數(shù)的有
 
個(gè)．

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1
a
=
 
．已知|x-5|+（y-3）2=0，則xy-x-y=
 
．

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