Question

在菱形ABCD中，對角線AC=2

3

+2，BD=2

3

-2，求菱形的邊長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)即可Rt△ABO，進(jìn)而可得AB的長，根據(jù)菱形對角線的長即可求菱形的面積．

解答：解：
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△ABO為直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB²=AO²+BO²=（

2 3 +2

2

）²+（

2 3 -2

2

）²，
=8，
∴菱形的邊長=

8

=2

2

，
菱形的面積=

1

2

×（2

3

+2）（2

3

-2）=4，
答：菱形的邊長2

2

，面積為4．

點(diǎn)評：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的計算AB是解題的關(guān)鍵．