Question

如圖，在兩個(gè)直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．問：當(dāng)AB等于    時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．

Answer 1

【答案】分析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．
解答：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，
∴CD==，設(shè)AB=x，
當(dāng)AC：AD=AB：AC時(shí)，△ABC∽△ACD
∴，解得AB=3；
當(dāng)AB：AC=AC：CD時(shí)，△ABC∽△CAD，
∴，解得AB=3
∴AB=3或3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．