Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＜x₂＜-1，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x=0或-2時(shí)，y均等于0，那么此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是-1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），設(shè)出頂點(diǎn)式，把表格中除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得a的值，也就求得了二次函數(shù)的值；
（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由表格中的值可以判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸再利用二次函數(shù)增減性求出即可；

解答：解：（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由圖表可知拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)（-2，0），（0，0），求出對(duì)稱軸即可：
x=-1；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4），
∴設(shè)y=a（x+1）²+4，
將（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判斷：
圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，0），（0，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4），


（3）∵該拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及拋物線與x軸的交點(diǎn)性質(zhì)，結(jié)合對(duì)稱軸和二次函數(shù)的增減性得出y值大小是解題關(guān)鍵．