Question

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的養(yǎng)圈。

（1）請你求出張大伯設(shè)計的矩形養(yǎng)圈的面積。

（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大？如果不是最大，應(yīng)怎樣設(shè)計？請說明理由。

Answer 1

（1）（40x-2x2）米2;（2）長為20米.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)設(shè)計的矩形羊圈的寬為x米，則長為（40-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式列出算式，即可求出答案；

（2）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最大值，即可得出答案．

試題解析：（1）設(shè)設(shè)計的矩形羊圈的寬為x米，則長為（40-2x）米，

則矩形羊圈的面積為：S=（40-2x）x=（40x-2x2）米2；

（2）∵S=（40x-2x2），

∴當(dāng)x=-=10時，S最大，此時長為40-2×10=20（米），

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．