Question

【題目】設(shè)0!表示自然數(shù)由1到n的連乘積，并規(guī)定0!＝1，Anm＝，nm＝（n≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，請(qǐng)回答以下問題：

（1）求C32，A32；

（2）試根據(jù)C32，A32，2!的值寫出C32，A32，2!滿足的等量關(guān)系；試根據(jù)C43，A43，3!的值寫出C43，A43，3!滿足的等量關(guān)系；試根據(jù)C54，A54，4!的值寫出C54，A54，4!滿足的等量關(guān)系；

（3）探究Amn，Cmn與n!之間滿足的等量關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）3，6；（2）A32＝2！C32； A43＝3！C43；A54＝4！C54；（3）Amn＝n！mn．

【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算求出值即可；

（2）利用題中的新定義計(jì)算得到所求關(guān)系式即可；

（3）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．

解：（1）根據(jù)題中的新定義得：C32＝＝＝3，

A32＝＝＝6；

（2）由C32＝3，A32＝6，2!＝2，得到A32＝2！C32；

同理得到：A43＝3！C43；A54＝4！C54；

（3）∵A32＝2！C32；A43＝3！C43；A54＝4！C54；

歸納總結(jié)得：Amn＝n！Cmn．